6. Найдите третью вершину равнобедренного треугольника ABC с основанием BC, где B(3; 7) и C(−1; −5), если она имеет равные по абсолютной величине координаты. Ответ: A(−2; 2).

Середина основания BC — \((1;1)\), а серединный перпендикуляр к BC имеет уравнение \(y-1=-\frac13(x-1)\). Условие равенства абсолютных величин координат даёт \(y=x\) или \(y=-x\).

При \(y=x\) пересечение равно \((1;1)\), но эта точка лежит на BC, поэтому треугольник вырожден. При \(y=-x\): \(-x-1=-\frac13(x-1)\), откуда \(x=-2\), \(y=2\).

Ответ: A(−2; 2).