40. Даны две вершины равностороннего треугольника: A(−2; 2), B(−2; −4). Найдите координаты третьей вершины.

Сторона AB вертикальна, её длина равна 6. Середина AB — \(M(-2;-1)\). Третья вершина лежит на перпендикуляре к AB через M, то есть на прямой \(y=-1\). Расстояние от M до вершины равностороннего треугольника равно высоте: \(\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\).

Следовательно, абсцисса третьей вершины отличается от −2 на \(3\sqrt3\) в одну из двух сторон.

Ответ: \((-2+3\sqrt3;-1)\) или \((-2-3\sqrt3;-1)\).