37. log₂(x+1)+log₂(x−3)=2, корни на [0;6]

ОДЗ: x>3; следовательно, достаточно проверить решения на этом промежутке и на отрезке [0;6].

Объединим логарифмы: log₂((x+1)(x−3))=2, значит (x+1)(x−3)=4. Получаем x²−2x−7=0, откуда x=1±2√2. Условию x>3 и отрезку [0;6] удовлетворяет только 1+2√2.

Ответ: 1+2√2.