38. Выполнить деление: \(\frac{\sqrt[6]{ab}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}:\frac{\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\), если \(a>0\), \(b>0\), \(a\ne b\), \(a\ne2b\).

Question

Вопрос:

38. Выполнить деление: \(\frac{\sqrt[6]{ab}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}:\frac{\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\), если \(a>0\), \(b>0\), \(a\ne b\), \(a\ne2b\).

Accepted Answer

В числителе первой дроби вынесем \(\sqrt[6]{b}\): \(\sqrt[6]{ab}-\sqrt[3]{b}=\sqrt[6]{b}(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})\). Первая дробь равна \(\sqrt[6]{b}\). Деление на вторую дробь заменим умножением на обратную и сократим общий множитель \(\sqrt[6]{a}\): результат \(\frac{\sqrt[6]{b}(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})}{\sqrt[6]{ab}}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}{\sqrt[6]{a}}\).