4. (3 балла) В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E, так что BE∥CD, ∠ABE=70°, ∠BEA=50°. Найдите углы трапеции.

Так как \(E\) лежит на \(AD\), угол \(BEA\) равен углу между прямыми \(BE\) и \(AD\). В треугольнике \(ABE\):

\(\angle BAE=180°-70°-50°=60°\), следовательно, \(\angle A=60°\).

Поскольку \(BE\parallel CD\), а \(AD\) — секущая, внутренние односторонние углы дополняют друг друга до \(180°\): \(\angle D=180°-50°=130°\).

Основания трапеции — \(BC\) и \(AD\), значит, смежные углы при каждой боковой стороне также в сумме дают \(180°\). Поэтому \(\angle B=180°-\angle A=120°\), а \(\angle C=180°-\angle D=50°\).

Ответ: \(\angle A=60°\), \(\angle B=120°\), \(\angle C=50°\), \(\angle D=130°\).