5. (3 балла) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Две указанные величины — половины соседних углов ромба; соседние углы ромба в сумме равны \(180°\), значит, их половины в сумме равны \(90°\).

Пусть больший угол равен \(x\), тогда меньший равен \(x-30°\). Получаем \(x+(x-30°)=90°\), откуда \(x=60°\), а меньший угол равен \(30°\). Следовательно, углы ромба вдвое больше: \(120°\) и \(60°\).

Ответ: 60° и 120°.