4.Баскетболист бросает по одному разу в четыре кольца. Вероятность попадания в каждое кольцо — 0,6. Найдите вероятность того, что он попадёт в первое и третье кольцо, а во второе и четвёртое — промахнётся.

Задание 4. Вероятность попаданий в кольца

Дано:

• Количество колец: 4
• Вероятность попадания в одно кольцо: \( P(\text{попадание}) = 0.6 \)
• События бросков независимы.

Найти: Вероятность попасть в 1-е и 3-е кольца, и промахнуться во 2-м и 4-м.

Решение:

1. Найдем вероятность промаха в одном кольце. Это противоположное событие попаданию:
• \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.6 = 0.4 \)
2. Вероятность того, что произойдет несколько независимых событий, равна произведению их вероятностей.
3. Нас интересует событие: попасть в 1-е кольцо И промахнуться во 2-м И попасть в 3-е И промахнуться в 4-м.
4. Рассчитаем общую вероятность:
• \( P = P(\text{попад. 1}) \cdot P(\text{промах 2}) \cdot P(\text{попад. 3}) \cdot P(\text{промах 4}) \)
• \( P = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \)
• \( P = (0.6 \cdot 0.6) \cdot (0.4 \cdot 0.4) \)
• \( P = 0.36 \cdot 0.16 \)
• \( P = 0.0576 \)

Ответ: 0.0576