5.Монету бросили три раза. Известно, что орёл выпал хотя бы один раз. Найдите вероятность того, что выпало ровно два орла.

Задание 5. Вероятность выпадения ровно двух орлов при трех бросках

Дано:

• Монету бросили 3 раза.
• Известно, что орёл выпал хотя бы один раз (это условие).

Найти: Вероятность того, что выпало ровно два орла, при условии, что орёл выпал хотя бы один раз.

Решение:

1. Перечислим все возможные исходы при трех бросках монеты (О — орёл, Р — решка):
• ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР (Всего 8 исходов).
2. Найдем исходы, где орёл выпал хотя бы один раз (это наше новое пространство исходов):
• ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО (Всего 7 исходов).
3. Из этих 7 исходов выберем те, где выпало ровно два орла:
• ООР, ОРО, РОО (Всего 3 исхода).
4. Вероятность искомого события равна отношению числа благоприятных исходов (ровно два орла) к общему числу исходов в новом пространстве (хотя бы один орёл):
• \( P(\text{ровно 2 орла} | \text{хотя бы 1 орёл}) = \frac{\text{число исходов с ровно 2 орлами}}{\text{число исходов с хотя бы 1 орлом}} = \frac{3}{7} \)

Ответ: 3/7