6.В магазине два одинаковых холодильника с мороженым. Вероятность, что к вечеру в первом останется мороженое, — 0,3, во втором — тоже 0,3, а в обоих сразу — 0,1. Найдите вероятность, что мороженое закончится в обоих холодильниках.

Задание 6. Вероятность окончания мороженого в обоих холодильниках

Дано:

• Вероятность, что в первом холодильнике останется мороженое: \( P(A) = 0.3 \)
• Вероятность, что во втором холодильнике останется мороженое: \( P(B) = 0.3 \)
• Вероятность, что в обоих холодильниках останется мороженое: \( P(A \cap B) = 0.1 \)

Найти: Вероятность, что мороженое закончится в обоих холодильниках.

Решение:

1. Событие «мороженое закончится в обоих холодильниках» является противоположным событию «мороженое останется хотя бы в одном холодильнике».
2. Найдем вероятность того, что мороженое останется хотя бы в одном холодильнике. Используем формулу для объединения событий:
• \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
• \( P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.1 = 0.5 \)
3. Теперь найдем вероятность противоположного события (мороженое закончится в обоих холодильниках):
• \( P(\text{закончится в обоих}) = 1 - P(A \cup B) \)
• \( P(\text{закончится в обоих}) = 1 - 0.5 = 0.5 \)

Ответ: 0.5