4. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{9^{\frac25}\cdot 9^{\frac12}}{\sqrt[15]{9}}\right)^3\).

Представим корень как степень и сложим показатели степеней с основанием 9:

\(\left(9^{\frac25+\frac12-\frac1{15}}\right)^3=\left(9^{\frac{12}{30}+\frac{15}{30}-\frac{2}{30}}\right)^3=(9^{\frac56})^3=9^{\frac52}\).

Так как \(9=3^2\), то \(9^{\frac52}=3^5=243\).

Ответ: 243.