4. Найти периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, AC = 20 см.

1. Дано:

• Ромб ABCD
• ∠B = 60°
• AC = 20 см

Решение:

В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба делят его углы пополам и пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим треугольник ABC. AB = BC (стороны ромба), значит, треугольник равнобедренный. ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника 180°.

∠B + ∠BAC + ∠BCA = 180°

60° + 2 * ∠BAC = 180°

2 * ∠BAC = 120°

∠BAC = 60°. Следовательно, ∠BCA = 60°.

Таким образом, треугольник ABC равносторонний, и AB = BC = AC = 20 см.

Периметр ромба равен 4 * AB = 4 * 20 = 80 см.

Ответ: 80 см