4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \( \frac{x-1}{2x^2-5x+2} \)?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \).

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Значит, знаменатель обращается в нуль при \( x=2 \) и \( x=0.5 \).

Ответ: выражение имеет смысл при \( x \neq 2 \) и \( x \neq 0.5 \).