5. Докажите тождество \( \frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot \left( \frac{2a}{4a^2-9} - \frac{2a}{4a^2-9} \right) = -1 \).

Решение:

Рассмотрим выражение в скобках:

\[ \frac{2a}{4a^2-9} - \frac{2a}{4a^2-9} = 0 \]

Теперь подставим это в исходное тождество:

\[ \frac{3}{2a-3} - \frac{8a^3-18a}{4a^2+9} \cdot 0 = -1 \]

Любое число, умноженное на ноль, равно нулю:

\[ \frac{3}{2a-3} - 0 = -1 \]

\( \frac{3}{2a-3} = -1 \)

Для того чтобы равенство было верным, числитель должен быть равен знаменателю, умноженному на \(-1\).

\( 3 = -1 \cdot (2a-3) \)\
\( 3 = -2a + 3 \)\
\( 0 = -2a \)\
\( a = 0 \)

Таким образом, тождество выполняется только при \( a=0 \). Это не является тождеством, так как оно верно лишь для одного значения \( a \).

Примечание: Вероятно, в условии задания была опечатка, и второе слагаемое в скобках должно было быть другим.