Постройте график функции \( y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \le 2 \\ \frac{8}{x}, & \text{если } x > 2 \end{cases} \).

Решение:

График состоит из двух частей:

1. Парабола \( y = x^2 \) для \( x \le 2 \).
2. Гипербола \( y = \frac{8}{x} \) для \( x > 2 \).

Отметим ключевые точки:

• Для \( y = x^2 \) при \( x=2 \), \( y=2^2=4 \). Точка \( (2, 4) \) — конец первой части графика.
• Для \( y = \frac{8}{x} \) при \( x \to 2^+ \), \( y \to \frac{8}{2} = 4 \). Точка \( (2, 4) \) — начало второй части графика.
• При \( x=0 \), \( y=0 \) (для \( y=x^2 \)).
• При \( x=1 \), \( y=1 \) (для \( y=x^2 \)).
• При \( x=3 \), \( y=8/3 \approx 2.67 \).
• При \( x=4 \), \( y=8/4=2 \).

Ответ: график состоит из части параболы \( y=x^2 \) до точки \( (2, 4) \) и части гиперболы \( y=8/x \) начиная от точки \( (2, 4) \) при \( x>2 \).