8. Постройте график функции \( y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \le 1 \\ \frac{1}{x}, & \text{если } x > 1 \end{cases} \).

Решение:

График состоит из двух частей:

1. Парабола \( y = x^2 \) для \( x \le 1 \).
2. Гипербола \( y = \frac{1}{x} \) для \( x > 1 \).

Отметим ключевые точки:

• Для \( y = x^2 \) при \( x=1 \), \( y=1^2=1 \). Точка \( (1, 1) \) — конец первой части графика.
• Для \( y = \frac{1}{x} \) при \( x \to 1^+ \), \( y \to 1 \). Точка \( (1, 1) \) — начало второй части графика.
• При \( x=0 \), \( y=0 \) (для \( y=x^2 \)).
• При \( x=2 \), \( y=1/2 \).
• При \( x=3 \), \( y=1/3 \).

Ответ: график состоит из части параболы \( y=x^2 \) до точки \( (1, 1) \) и части гиперболы \( y=1/x \) начиная от точки \( (1, 1) \) при \( x>1 \).