4. Углы треугольника АВС относятся так: ∠A:∠B:∠C=1:2:3 Биссектриса ВМ угла АВС

Решение:

Пусть углы треугольника ABC равны \( x \), \( 2x \) и \( 3x \) соответственно.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( x + 2x + 3x = 180° \)

\( 6x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{6} \)

\( x = 30° \)

Значит, углы треугольника равны:

\( \angle A = x = 30° \)

\( \angle B = 2x = 2 \cdot 30° = 60° \)

\( \angle C = 3x = 3 \cdot 30° = 90° \)

Биссектриса BM делит угол ABC пополам:

\( \angle ABM = \angle MBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \)

Рассмотрим треугольник ABM:

\( \angle AMB = 180° - \angle A - \angle ABM \)

\( \angle AMB = 180° - 30° - 30° = 120° \)

Рассмотрим треугольник MBC:

\( \angle BMC = 180° - \angle C - \angle MBC \)

\( \angle BMC = 180° - 90° - 30° = 60° \)

Проверка: \( \angle AMB + \angle BMC = 120° + 60° = 180° \).

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 60°, 90°. Биссектриса BM делит угол ABC (60°) на два угла по 30°. Угол AMB равен 120°, угол BMC равен 60°.