4) Упростить выражение \(\frac{1}{x^2-x} - \frac{1}{x^2-1}\) и найти его значение при \( x=-3 \)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на множители:

\( x^2-x = x(x-1) \)

\( x^2-1 = (x-1)(x+1) \)

Общий знаменатель: \( x(x-1)(x+1) \).

\[ \frac{1}{x(x-1)} - \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{x(x-1)(x+1)} - \frac{x}{x(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1)-x}{x(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x(x-1)(x+1)} \]

Теперь подставим \( x=-3 \):

\[ \frac{1}{-3(-3-1)(-3+1)} = \frac{1}{-3(-4)(-2)} = \frac{1}{-24} = -\frac{1}{24} \]

Ответ: -1/24