13) Разложить многочлен \(x^2 + 4x - 5\) на множители.

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
2. Используем теорему Виета: сумма корней равна -4, произведение — -5.
3. Подбираем корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -5\).
4. Проверка: \(1 + (-5) = -4\) (верно), \(1 \times (-5) = -5\) (верно).
5. Теперь разложим многочлен на множители по формуле \[ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \]
6. В нашем случае \(a = 1\), \(x_1 = 1\), \(x_2 = -5\).
7. \[ x^2 + 4x - 5 = 1(x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5) \]

Ответ: (x - 1)(x + 5)