10) Решить уравнение \(4x^2 - 7x + 3 = 0\). Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \]
2. Здесь \(a = 4\), \(b = -7\), \(c = 3\).
3. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
4. Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:
• \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
5. Найдем произведение корней:
\[ x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \]
6. По теореме Виета произведение корней равно \(\frac{c}{a}\):
\[ \frac{c}{a} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4