14) Найти значение выражения \( \frac{x^2 - 7x + 12}{x - 3} \) при \( x = -4 \).

Решение:

Сначала упростим выражение \( \frac{x^2 - 7x + 12}{x - 3} \). Для этого разложим числитель \( x^2 - 7x + 12 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).

Корни:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \]

Значит, числитель раскладывается как \( (x - 4)(x - 3) \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(x - 4)(x - 3)}{x - 3} \]

Сокращаем \( (x - 3) \) (при условии, что \( x \neq 3 \)):

\[ x - 4 \]

Теперь найдём значение выражения при \( x = -4 \):

\[ -4 - 4 = -8 \]

Ответ: -8.