14) Найти значение выражения \(\frac{x^2-7x+12}{x-3}\) при \(x = -4\).

Решение:

1. Разложим числитель на множители. Найдем корни уравнения \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \].
2. По теореме Виета: сумма корней равна 7, произведение — 12.
3. Корни: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 4\).
4. Разложение числителя: \[ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \]
5. Теперь подставим разложение в исходное выражение:
\[ \frac{(x - 3)(x - 4)}{x - 3} \]
6. Сократим \[ (x - 3) \]:
\[ x - 4 \]
7. Подставим значение \(x = -4\):
\[ -4 - 4 = -8 \]

Ответ: -8