11) Решить уравнение \(3x^2 + 8x - 11 = 0\). В ответе указать больший корень.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \]
2. Здесь \(a = 3\), \(b = 8\), \(c = -11\).
3. Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11) = 64 - (-132) = 64 + 132 = 196 \]
4. Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:
• \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 14}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 14}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3} \]
5. Сравним корни: \(1\) и \(-\frac{11}{3}\). Больший корень — это \(1\).

Ответ: 1