42. \( \frac{(7²)³ · (3³)²}{21⁵} \).

Решение:

Сначала упростим числитель, используя правила степеней:

\( (7²)³ = 7^{2 · 3} = 7⁶ \)

\( (3³)² = 3^{3 · 2} = 3⁶ \)

Теперь числитель выглядит так:

\( 7⁶ · 3⁶ \)

Используем свойство степени \( aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ \):

\( 7⁶ · 3⁶ = (7 · 3)⁶ = 21⁶ \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{21⁶}{21⁵} \)

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\( 21^{6-5} = 21¹ = 21 \)

Ответ: \( 21 \)