42) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см, проведена высота BD. Найдите CD, DA и BD, если угол A равен 30°.

\(\angle C=60^\circ\). В треугольнике 30°–60°–90°:

\(BC=AC\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\) см;

\(AB=AC\cos30^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\) см.

Используем свойства высоты к гипотенузе:

\(CD=\frac{BC^2}{AC}=\frac{36}{12}=3\) см;

\(DA=\frac{AB^2}{AC}=\frac{108}{12}=9\) см;

\(BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{6\sqrt3\cdot6}{12}=3\sqrt3\) см.

Ответ: \(CD=3\) см, \(DA=9\) см, \(BD=3\sqrt3\) см.