42. Вычислить определитель [[3, 1, 2], [4, 6, 7], [5, 8, 9]] разложением по элементам первого столбца.

Разлагаем по первому столбцу:

\(\begin{vmatrix}3&1&2\\4&6&7\\5&8&9\end{vmatrix}=3\begin{vmatrix}6&7\\8&9\end{vmatrix}-4\begin{vmatrix}1&2\\8&9\end{vmatrix}+5\begin{vmatrix}1&2\\6&7\end{vmatrix}.\)

\(=3(-2)-4(-7)+5(1)=-6+28+5=27.\)

Ответ: 27.