43. Вычислить определитель [[−1, 2, 0], [3, −4, 5], [−7, 8, 2]] разложением по элементам третьей строки.

Разлагаем по третьей строке; знаки дополнений в ней — \(+,−,+\):

\(\begin{vmatrix}-1&2&0\\3&-4&5\\-7&8&2\end{vmatrix}=-7\begin{vmatrix}2&0\\-4&5\end{vmatrix}-8\left(-\begin{vmatrix}-1&0\\3&5\end{vmatrix}\right)+2\begin{vmatrix}-1&2\\3&-4\end{vmatrix}.\)

Миноры равны \(10\), \(-5\) и \(-2\), поэтому определитель равен \(-70+40-4=-34\).

Ответ: −34.