50. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера: x + 5y + 2z = 1; 2x + 3y + 2z = −3; x + 3y + 4z = −3.

Главный определитель системы:

\(\Delta=\begin{vmatrix}1&5&2\\2&3&2\\1&3&4\end{vmatrix}=6-30+6=-18\ne0.\)

Определители для неизвестных:

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}1&5&2\\-3&3&2\\-3&3&4\end{vmatrix}=36,\quad \Delta_y=\begin{vmatrix}1&1&2\\2&-3&2\\1&-3&4\end{vmatrix}=-36,\quad \Delta_z=\begin{vmatrix}1&5&1\\2&3&-3\\1&3&-3\end{vmatrix}=18.\)

По правилу Крамера: \(x=\frac{36}{-18}=-2,\quad y=\frac{-36}{-18}=2,\quad z=\frac{18}{-18}=-1.\)

Ответ: \(x=-2,\ y=2,\ z=-1.\)