43) √(3√2 - 5)² + 3√2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем знак выражения внутри корня.
2. Шаг 2: Раскрываем квадратный корень, учитывая знак.
3. Шаг 3: Упрощаем получившееся выражение.

1. Сравним \(3\sqrt{2}\) и 5. \(3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}\). Так как \(\sqrt{18} < \sqrt{25} = 5\), то \(3\sqrt{2} < 5\).
2. \(\sqrt{(3\sqrt{2} - 5)^2} = |3\sqrt{2} - 5|\). Так как \(3\sqrt{2} - 5 < 0\), то \(|3\sqrt{2} - 5| = -(3\sqrt{2} - 5) = 5 - 3\sqrt{2}\).
3. \(\sqrt{(3\sqrt{2} - 5)^2} + 3\sqrt{2} = (5 - 3\sqrt{2}) + 3\sqrt{2}\)
4. \( = 5 - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\)

Ответ: 5