447. Дан вектор \(\vec a=(3;-5;0)\). Докажите, что: а) угол между \(\vec a\) и \(\vec j\) больше 90°; б) угол между \(\vec a\) и \(\vec i\) меньше 90°; в) угол между \(\vec a\) и \(\vec k\) равен 90°.

Используем координаты единичных векторов: \(\vec i=(1,0,0)\), \(\vec j=(0,1,0)\), \(\vec k=(0,0,1)\). Знак скалярного произведения показывает, тупой, острый или прямой угол образуют ненулевые векторы.

1. а) \(\vec a\cdot\vec j=-5<0\), значит угол тупой и больше 90°.
2. б) \(\vec a\cdot\vec i=3>0\), значит угол острый и меньше 90°.
3. в) \(\vec a\cdot\vec k=0\), значит векторы перпендикулярны и угол равен 90°.