451. Вычислите углы между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и $\vec b=(-3;-3;0)$; в) $\vec a=(0;5;0)$ и $\vec b=(0;-\sqrt3;1)$; г) $\vec a=(-2,5;2,5;0)$ и $\vec b=(-5;5;5\sqrt2)$; д) $\vec a=(-\sqrt2;-\sqrt2;-2)$ и $\vec b=(\sqrt2/2;\sqrt2/2;-1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 451. Вычислите углы между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и \(\vec…$ Фото задания

451. Вычислите углы между векторами: а) $\vec a=(2;-2;0)$ и $\vec b=(3;0;-3)$; б) $\vec a=(\sqrt2;\sqrt2;2)$ и $\vec b=(-3;-3;0)$; в) $\vec a=(0;5;0)$ и $\vec b=(0;-\sqrt3;1)$; г) $\vec a=(-2,5;2,5;0)$ и $\vec b=(-5;5;5\sqrt2)$; д) $\vec a=(-\sqrt2;-\sqrt2;-2)$ и $\vec b=(\sqrt2/2;\sqrt2/2;-1)$.

Accepted Answer

Используем формулу $\cos\theta=(\vec a\cdot\vec b)/(|\vec a||\vec b|)$.

а) $\cos\theta=6/(\sqrt8\sqrt{18})=1/2$, поэтому $\theta=60^\circ$.
б) $\cos\theta=-6\sqrt2/(\sqrt8\sqrt{18})=-\sqrt2/2$, поэтому $\theta=135^\circ$.
в) $\cos\theta=-5\sqrt3/(5\cdot2)=-\sqrt3/2$, поэтому $\theta=150^\circ$.
г) $\cos\theta=25/(\sqrt{25/2}\cdot10)=\sqrt2/2$, поэтому $\theta=45^\circ$.
д) $\vec a\cdot\vec b=-1-1+2=0$, поэтому $\theta=90^\circ$.

Ответ: а) 60°; б) 135°; в) 150°; г) 45°; д) 90°.