47. \(\log_2(x-1)>2\)

Область определения: \(x-1>0\), то есть \(x>1\). Поскольку основание \(2>1\), логарифмическая функция возрастает:

\(\log_2(x-1)>2 \iff x-1>2^2=4\).

Отсюда \(x>5\); это удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x\in(5;+\infty)\).