55. \(\log_2(x-2)+\log_2(x+1)\ge2\)

Область определения: \(x-2>0\) и \(x+1>0\), то есть \(x>2\). Объединяем логарифмы с одинаковым основанием:

\(\log_2\bigl((x-2)(x+1)\bigr)\ge2\).

Так как основание \(2>1\), это равносильно \((x-2)(x+1)\ge4\). Раскрываем скобки: \(x^2-x-6\ge0\), или \((x-3)(x+2)\ge0\). Отсюда \(x\le-2\) или \(x\ge3\). Пересечение с условием \(x>2\) даёт:

Ответ: \(x\in[3;+\infty)\).