53. \(\log_{\frac13}(2x-1)<0\)

Область определения: \(2x-1>0\). Основание \(\frac13\) находится между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как \(0=\log_{\frac13}1\), получаем:

\(\log_{\frac13}(2x-1)<0 \iff 2x-1>1\).

Отсюда \(x>1\), что удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x\in(1;+\infty)\).