52. \(\log_4(x-1)\ge-1\)

Область определения: \(x-1>0\), то есть \(x>1\). Основание \(4>1\), поэтому:

\(\log_4(x-1)\ge-1 \iff x-1\ge4^{-1}=\frac14\).

Значит, \(x\ge\frac54\); это условие также удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x\in\left[\frac54;+\infty\right)\).