56. \(\log_3(x^2-5x+6)\le1\)

Область определения: \(x^2-5x+6>0\), то есть \(x<2\) или \(x>3\). Основание \(3>1\), поэтому неравенство равносильно \(x^2-5x+6\le3\).

Решаем полученное квадратное неравенство: \(x^2-5x+3\le0\). Его корни: \(\frac{5-\sqrt{13}}2\) и \(\frac{5+\sqrt{13}}2\), поэтому решение лежит между корнями, включая их.

Пересекаем этот промежуток с областью определения; точки \(2\) и \(3\) исключаются.

Ответ: \(x\in\left[\frac{5-\sqrt{13}}2;2\right)\cup\left(3;\frac{5+\sqrt{13}}2\right]\).