51. \(\log_2(x^2-4)<3\)

Область определения: \(x^2-4>0\). Поскольку основание \(2>1\), неравенство равносильно \(x^2-4<2^3=8\), то есть \(x^2<12\).

Получаем одновременно \(|x|>2\) и \(|x|<2\sqrt3\). Следовательно, подходят два промежутка:

Ответ: \(x\in(-2\sqrt3;-2)\cup(2;2\sqrt3)\).