4Б.004. Найти значение выражения: \(\log_{1/2}(2\sqrt{2})\).

Представим аргумент и основание степенями двойки: \(2\sqrt2=2^{3/2}\), а \(\frac12=2^{-1}\). Поэтому \(\log_{1/2}(2\sqrt2)=x\), где \((2^{-1})^x=2^{3/2}\). Отсюда \(-x=\frac32\), значит, \(x=-\frac32\).

Ответ: \(-\frac32\).