5.2. \(\dfrac{4^{n+2}-4^n}{15}\)

Вынесем \(4^n\) за скобки: \(\dfrac{4^n(4^2-1)}{15}\).

Так как \(4^2-1=16-1=15\), получаем \(\dfrac{15\cdot4^n}{15}=4^n\).

Ответ: \(4^n\).