5.3. \(\dfrac{x^{2n}+x^{-3n}}{x^{-n}}\)

Разделим каждое слагаемое числителя на \(x^{-n}\), используя правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(\dfrac{x^{2n}}{x^{-n}}+\dfrac{x^{-3n}}{x^{-n}}=x^{2n-(-n)}+x^{-3n-(-n)}=x^{3n}+x^{-2n}\).

Выражение определено при \(x\ne0\).

Ответ: \(x^{3n}+x^{-2n}\), где \(x\ne0\).