5.27. Решите уравнение: $\sqrt{2x^2-3x+1}-\sqrt{x^2-3x+2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.27. Решите уравнение: $\sqrt{2x^2-3x+1}-\sqrt{x^2-3x+2}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём один корень: $\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{x^2-3x+2}$. Приравниваем подкоренные выражения и проверяем область определения:

$2x^2-3x+1=x^2-3x+2$, откуда $x^2-1=0$, поэтому $x=1$ или $x=-1$.

При обоих значениях подкоренные выражения равны и неотрицательны: при $x=1$ они равны 0, при $x=-1$ — 6.

Ответ: $x=-1;\ 1$.

5.27. Решите уравнение: \(\sqrt{2x^2-3x+1}-\sqrt{x^2-3x+2}=0\).