5.37. Решите уравнение: \(8-2x=\sqrt{x+1}\).

Необходимо \(x+1\geq0\) и \(8-2x\geq0\), поэтому \(-1\leq x\leq4\).

Возведём обе части в квадрат: \((8-2x)^2=x+1\), откуда \(4x^2-33x+63=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=\frac{21}{4}\). Второй корень не входит в допустимый промежуток. Проверка \(x=3\): \(2=\sqrt{4}\).

Ответ: \(x=3\).