5.35. Решите уравнение: \(3x+1=\sqrt{1-x}\).

Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x\leq1\) и \(3x+1\geq0\), то есть \(x\geq-\frac{1}{3}\).

Возведём обе части в квадрат: \((3x+1)^2=1-x\), откуда \(9x^2+7x=0\), то есть \(x(9x+7)=0\).

Кандидаты: \(x=0\) и \(x=-\frac{7}{9}\). Второй не удовлетворяет условию \(x\geq-\frac{1}{3}\). Проверка \(x=0\): \(1=\sqrt{1}\).

Ответ: \(x=0\).