5.36. Решите уравнение: \(8-3x=\sqrt{x+2}\).

Для уравнения необходимо \(x+2\geq0\) и \(8-3x\geq0\), то есть \(-2\leq x\leq\frac{8}{3}\).

Возведём обе части в квадрат: \((8-3x)^2=x+2\), откуда \(9x^2-49x+62=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=2\) и \(x=\frac{31}{9}\). Второй корень не входит в допустимый промежуток. Проверка \(x=2\): \(2=\sqrt{4}\).

Ответ: \(x=2\).