5. Какой корень уравнения $|x|-\frac{|x|+1}{7}=\frac{9+|x|}{14}$ является корнем уравнения $4x^3-3x+5=4$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Какой корень уравнения $|x|-\frac{|x|+1}{7}=\frac{9+|x|}{14}$ является корнем уравнения $4x^3-3x+5=4$?$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=|x|$. Тогда:

$t-\frac{t+1}{7}=\frac{9+t}{14}$.

Умножим на 14:

$14t-2t-2=9+t$,

$11t=11$, поэтому $t=1$. Следовательно, $x=1$ или $x=-1$.

Проверим второе уравнение:

$4x^3-3x+5=4$, то есть $4x^3-3x+1=0$.

При $x=1$: $4-3+1=2\ne0$.

При $x=-1$: $-4+3+1=0$.

Ответ: $x=-1$.

5. Какой корень уравнения \(|x|-\frac{|x|+1}{7}=\frac{9+|x|}{14}\) является корнем уравнения \(4x^3-3x+5=4\)?