6. Найдите значение параметра a, при котором уравнения \(2-3x=a+1\) и \(2x-1=2a+1\) имеют общий корень.

Из первого уравнения:

\(2-3x=a+1\), поэтому \(a=1-3x\).

Из второго уравнения:

\(2x-1=2a+1\), поэтому \(a=x-1\).

Приравняем выражения для \(a\):

\(1-3x=x-1\),

\(4x=2\), \(x=\frac12\).

Тогда \(a=x-1=\frac12-1=-\frac12\).

Ответ: \(a=-\frac12\).