5. Найдите периметр параллелограмма ABCM. ∠B = 120°, P — середина AC, PM = 8.

Данных недостаточно для однозначного определения периметра.

Обозначим AM = a и AB = b. Тогда ∠A = 60°. Поскольку P — середина AC, векторная геометрия или теорема Аполлония дают PM² = (a² + b² − ab) / 4. Из PM = 8 следует только a² + b² − ab = 256, но это не задаёт единственную сумму a + b.

Например, при a = b = 16 условие выполнено, и периметр равен 64. Также подходят a = 32 / √3 и b = 16 / √3: тогда условие PM = 8 сохраняется, но периметр равен 32√3. Следовательно, для ответа нужны дополнительные данные о сторонах или углах.