5) Вычислить $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}$; $\frac\pi2<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислить $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}$; $\frac\pi2<\alpha<\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$: $\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$. Угол находится во II четверти, где косинус отрицателен.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{\sqrt6}{3}$.

5) Вычислить \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}\); \(\frac\pi2<\alpha<\pi\).