5. Вычислить $$\frac{16^{16} \cdot 64^4}{2^{44}}$$

Решение:

Представим все числа в виде степеней двойки:

\(16 = 2^4\)

\(64 = 2^6\)

Подставим в выражение:

\(\frac{(2^4)^{16} \cdot (2^6)^4}{2^{44}} = \frac{2^{4 \cdot 16} \cdot 2^{6 \cdot 4}}{2^{44}} = \frac{2^{64} \cdot 2^{24}}{2^{44}}\

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(\frac{2^{64+24}}{2^{44}} = \frac{2^{88}}{2^{44}}\

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\(2^{88-44} = 2^{44}\)

Ответ: $$2^{44}$$