55. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(попадание) = 0,5 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,5 = 0,5 \).

События независимы.

Нас интересует последовательность: Попадание, Попадание, Попадание, Промах.

Вероятность такого исхода:

\( P(\text{Поп., Поп., Поп., Пром.}) = P(попадание) \times P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) \).

\( P(\text{Поп., Поп., Поп., Пром.}) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,5^4 \).

\( 0,5^4 = (1/2)^4 = 1/16 = 0,0625 \).

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна 0,0625.