59. Стрелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(попадание) = 0,9 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,9 = 0,1 \).

События независимы.

Нас интересует последовательность: Попадание, Попадание, Промах, Промах, Промах.

Вероятность такого исхода:

\( P(\text{Поп., Поп., Пром., Пром., Пром.}) = P(попадание)^2 \times P(промах)^3 \).

\( P(\text{Поп., Поп., Пром., Пром., Пром.}) = 0,9^2 \times 0,1^3 \).

\( 0,9^2 = 0,81 \).

\( 0,1^3 = 0,001 \).

\( 0,81 \times 0,001 = 0,00081 \).

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся, равна 0,00081.