57. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: \( P(попадание) = 0,7 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,7 = 0,3 \).

События независимы.

Нас интересует последовательность: Попадание, Промах, Промах, Промах.

Вероятность такого исхода:

\( P(\text{Поп., Пром., Пром., Пром.}) = P(попадание) \times P(промах) \times P(промах) \times P(промах) \).

\( P(\text{Поп., Пром., Пром., Пром.}) = 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,7 \times 0,3^3 \).

\( 0,7 \times 0,027 = 0,0189 \).

Ответ: Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся, равна 0,0189.